Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad η ist eine dimensionslose Größe, welche die Effektivität eines Prozesses angibt. Unter dimensionslos wird Einheitenlosigkeit verstanden, es gibt beim Wirkungsgrad keine Einheiten wie J, m oder s. Es stehen immer Nutzen und Aufwand im Verhältnis zueinander. Allgemeine Definition:

η = |Nutzen| / Aufwand

Der Wirkungsgrad kann Werte von 0 bis 1 annehmen. Er ist null, wenn kein Nutzen vorhanden ist und 1, wenn der Nutzen dem Aufwand entspricht. Meist wird dieser in Prozent, also von 0% bis 100% angegeben.

Wirkungsgrade werden häufig als Parameter für die Wirksamkeit der verschiedensten Gebiete im Alltag eingesetzt. In der Technik gibt es zum Beispiel einen mechanischen, thermischen, elektrischen, energetischen und exergetischen Wirkungsgrad. Er wird in der Energietechnik genutzt, um die unterschiedlichen Energieumwandlungsprozesse miteinander zu vergleichen. Bei realen Energieumwandlungsprozessen ist ein Wirkungsgrad von 1 nicht zu realisieren, da es immer einige dissipative Effekte gibt. Diese können zum Beispiel in Form von Wärmeabfuhr oder Reibung entstehen. Sehr häuig wird der energetische Wirkungsgrad für stromerzeugende Anlagen angegeben. Beispiele dafür sind weiter unten aufgelistet.

Anschauliches Beispiel für einen Wirkungsgrad

Wird Kohle im Kraftwerk zur Stromerzeugung verbrannt, so geht ein Teil der durch die Verbrennung erzeugten Wärme über die Kesselwand an die Umgebung verloren. Der entstandene Wasserdampf, welcher über Rohre zur Turbine gelangt, erfährt an den Rohrwänden Reibung. Diese Reibung zieht einen Druckverlust nach sich. Den Aufwand in diesem Beispiel stellt die Verbrennung der Kohle dar. Der Nutzen ist der erzeugte Strom. Da auf dem Weg von der Kohle zum Strom Verluste auftreten ist der Nutzen kleiner als der Aufwand. Somit nimmt der Wirkungsgrad einen Wert kleiner 1 an.

Größenordnungen für energetische Wirkungsgrade

Geothermiekraftwerk: ca. 10%
Parabolrinnenkraftwerk: ca. 15%
Solarzelle: ca. 15%
Brennstoffzelle: ca. 30%
Atomkraftwerk: ca. 30 - 40%
Windkraftanlage: ca. 45%
Kohlekraftwerk: ca. 45%
GuD-Kraftwerk: ca. 60%
IGCC-Kraftwerk: ca. 60%
Solarkollektoren: ca. 70%
Holzgaskraftwerk: ca. 80%
Wasserkraftwerk: ca. 80%
Blockheizkraftwerk: ca. 90%

Berechnung von einem Gesamtwirkungsgrad

Der Gesamtwirkungsgrad berechnet sich aus den verschiedenen einzelnen Wirkungsgraden. Bei in Reihe geschalteten Prozessen, wie beispielsweise in Kraftwerken, werden die einzelnen Wirkungsgrade miteinander multipliziert. Beträgt der energetische Wirkungsgrad für den Wärmeübertrager 80%, für die Dampfturbine 90% und für den Generator 95%, so werden diese Werte multipliziert. Das Kraftwerk besitzt dann einen energetischen Wirkungsgrad von 68,4%.

η_ges = η_WÜ × η_DT × η_GE = 0,8 × 0,9 × 0,95 = 0,684

Bei vergleichbaren Prozessen die nebeneinander ablaufen, bzw. parallel geschaltet sind, wird der Mittelwert berechnet. In einem Kraftwerk zwei voneinander unabhängige Turbinen mit gleicher Leistung, haben Wirkungsgrade von 80% und 90%. In diesem Fall werden beide Werte addiert und durch zwei geteilt. Der Wirkungsgrad für das betrachtete System "Turbine" beträgt dann 85%.

η_T = (η_T1 + η_T2) / 2 = (0,8 + 0,9) / 2 = 0,85

Je nach Anwendungsfall ist zu entscheiden wie der Gesamtwirkungsgrad gebildet wird. In der Regel werden alle Wirkungsgrade der Einzelsysteme (z.B. "Turbine") gebildet und dann miteinander multipliziert. Es gibt auch Anwendungen bei denen stark verschachtelte Strukturen vorliegen. In diesem Fall wird der Wirkungsgrad, mithilfe der beiden Formeln, schrittweise vom kleinen Teilsystem zum großen Gesamtsystem gebildet.